Riješi x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Koraci za rješenje

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2} sa 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 12 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 sa x-2 da biste dobili 2x^{2}+x-6. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, 1 sa b i -6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Riješite jednačinu 2x^{2}+x-6=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$