Riješi x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0,5-5,454356057i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-x=-30$$

Dodajte 30 na obje strane.

$$x^{2}-x+30=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i 30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Saberite 1 i -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{119} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-x=-30$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Saberite -30 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$