Riješi x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 9x s obje strane.

$$x^{2}-9x=-18$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-9x+18 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=18$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-6 b=-3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 9x s obje strane.

$$x^{2}-9x=-18$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-6 b=-3$$

Ponovo napišite x^{2}-9x+18 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Isključite x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 9x s obje strane.

$$x^{2}-9x=-18$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -9 i b, kao i 18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Saberite 81 i -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±3}{2} kada je ± plus. Saberite 9 i 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 9x s obje strane.

$$x^{2}-9x=-18$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Saberite -18 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} na obje strane jednačine.

$$x=6 x=3$$