Riješi x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

Riješite za x

$$x=-200$$

$$x=136$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 64 sa 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Oduzmite 27200 s obje strane.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Dodajte 64x na obje strane.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+64x-27200 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=64 ab=-27200$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 64.

$$a=-136 b=200$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-136=0 i x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 64 sa 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Oduzmite 27200 s obje strane.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Dodajte 64x na obje strane.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-27200. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 64.

$$a=-136 b=200$$

Ponovo napišite x^{2}+64x-27200 kao \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right).

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

Isključite x u prvoj i 200 drugoj grupi.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

Izdvojite obični izraz x-136 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-136=0 i x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 64 sa 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Oduzmite 27200 s obje strane.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Dodajte 64x na obje strane.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 64 i b, kao i -27200 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

Saberite 4096 i 108800.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 112896.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-64±336}{2} kada je ± plus. Saberite -64 i 336.

$$x=\frac{272}{2}$$

Podijelite 272 sa 2.

$$x=136$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-64±336}{2} kada je ± minus. Oduzmite 336 od -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Podijelite -400 sa 2.

$$x=-200$$

Jednačina je riješena.

$$x=136 x=-200$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 64 sa 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Dodajte 64x na obje strane.

$$x^{2}+64x=27200$$

Podijelite 64, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 32. Zatim dodajte kvadrat od 32 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 32.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

Saberite 27200 i 1024.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

Faktor x^{2}+64x+1024. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

Pojednostavite.

$$x+32=168 x+32=-168$$

Oduzmite 32 s obje strane jednačine.

$$x=136 x=-200$$