Riješi x^2=2x+8

$$x ^ { 2 } = 2 x + 8$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-2x=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-2x-8 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-4 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-2x=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-4 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}-2x-8 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-2x=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Saberite 4 i 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±6}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±6}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-2x=8$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Saberite 8 i 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=4 x=-2$$