Riješi x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Riješite za x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-2x=48$$

Oduzmite 48 s obje strane.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-2x-48 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-8 b=6$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-2x=48$$

Oduzmite 48 s obje strane.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-48. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-8 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}-2x-48 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-2x=48$$

Oduzmite 48 s obje strane.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i -48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Saberite 4 i 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±14}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±14}{2} kada je ± minus. Oduzmite 14 od 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=8 x=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-2x=48$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Saberite 48 i 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavite.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=8 x=-6$$