Riješi x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-2x=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Saberite 4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Podijelite 2+2\sqrt{2} sa 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 2-2\sqrt{2} sa 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-2x=1$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Saberite 1 i 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$