Riješi x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 12x s obje strane.

$$x^{2}-12x=17$$

Oduzmite 17 s obje strane.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -12 i b, kao i -17 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Saberite 144 i 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Podijelite 12+2\sqrt{53} sa 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{53} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Podijelite 12-2\sqrt{53} sa 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 12x s obje strane.

$$x^{2}-12x=17$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Saberite 17 i 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Pojednostavite.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$