Riješi x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 11x s obje strane.

$$x^{2}-11x=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-11x-12 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-12 b=1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 11x s obje strane.

$$x^{2}-11x=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-12 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-11x-12 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 11x s obje strane.

$$x^{2}-11x=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -11 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Saberite 121 i 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±13}{2} kada je ± plus. Saberite 11 i 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=12 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 11x s obje strane.

$$x^{2}-11x=12$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Saberite 12 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} na obje strane jednačine.

$$x=12 x=-1$$