Riješi x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$2x^{2}-4x=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -4 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} kada je ± plus. Saberite 4 i 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Podijelite 4+2\sqrt{6} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Podijelite 4-2\sqrt{6} sa 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$2x^{2}-4x=1$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Saberite \frac{1}{2} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$