Riješi x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 24 stepen od 2 i dobijte 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Saberite -10 i 576 da biste dobili 566.

$$x^{2}=x+566$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-x=566$$

Oduzmite 566 s obje strane.

$$x^{2}-x-566=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -566 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Saberite 1 i 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{2265} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 24 stepen od 2 i dobijte 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Saberite -10 i 576 da biste dobili 566.

$$x^{2}=x+566$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-x=566$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Saberite 566 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$