Riješi x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Saberite 4 i 5 da biste dobili 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Saberite 4 i 5 da biste dobili 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Saberite 9 i 9 da biste dobili 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Kombinirajte 4\sqrt{5} i -4\sqrt{5} da biste dobili 0.

$$x^{2}=18$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Saberite 4 i 5 da biste dobili 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Saberite 4 i 5 da biste dobili 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Saberite 9 i 9 da biste dobili 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Kombinirajte 4\sqrt{5} i -4\sqrt{5} da biste dobili 0.

$$x^{2}=18$$

Oduzmite 18 s obje strane.

$$x^{2}-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 0 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} kada je ± plus.

$$x=3\sqrt{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} kada je ± minus.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$