Riješi x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Riješite za x

$$x=-1$$

Koraci za rješenje

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 1 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-x^{2}-x+1 sa x-1 da biste dobili x^{2}-1. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i -1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-1=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-1 x=1$$

Uklonite vrijednosti kojima promjenljiva ne može biti jednaka.

$$x=-1$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=-1$$