Riješi x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite \frac{1}{3}x s obje strane.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -\frac{1}{3} i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Saberite \frac{1}{9} i 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Opozit broja -\frac{1}{3} je \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} kada je ± plus. Saberite \frac{1}{3} i \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Podijelite \frac{1+\sqrt{73}}{3} sa 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{73}}{3} od \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Podijelite \frac{1-\sqrt{73}}{3} sa 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite \frac{1}{3}x s obje strane.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Saberite 2 i \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$