Riješite za x
x=-8
x=7
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
a+b=1 ab=-56
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+x-56 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -56.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-7 b=8
Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.
\left(x-7\right)\left(x+8\right)
Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.
x=7 x=-8
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+8=0.
a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-56. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -56.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-7 b=8
Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)
Ponovo napišite x^{2}+x-56 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).
x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)
Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.
\left(x-7\right)\left(x+8\right)
Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.
x=7 x=-8
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+8=0.
x^{2}+x-56=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i -56 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}
Izračunajte kvadrat od 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}
Pomnožite -4 i -56.
x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}
Saberite 1 i 224.
x=\frac{-1±15}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 225.
x=\frac{14}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±15}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 15.
x=7
Podijelite 14 sa 2.
x=-\frac{16}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±15}{2} kada je ± minus. Oduzmite 15 od -1.
x=-8
Podijelite -16 sa 2.
x=7 x=-8
Jednačina je riješena.
x^{2}+x-56=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)
Dodajte 56 na obje strane jednačine.
x^{2}+x=-\left(-56\right)
Oduzimanjem -56 od samog sebe ostaje 0.
x^{2}+x=56
Oduzmite -56 od 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}
Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}
Saberite 56 i \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}
Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}
Pojednostavite.
x=7 x=-8
Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}