Riješi x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Faktor

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-342. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-18 b=19$$

Ponovo napišite x^{2}+x-342 kao \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Isključite x u prvoj i 19 drugoj grupi.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Izdvojite obični izraz x-18 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Saberite 1 i 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±37}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Podijelite 36 sa 2.

$$x=18$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±37}{2} kada je ± minus. Oduzmite 37 od -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Podijelite -38 sa 2.

$$x=-19$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 18 sa x_{1} i -19 sa x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Procijeni

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$