Riješi x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-110. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-10 b=11$$

Ponovo napišite x^{2}+x-110 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Isključite x u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Saberite 1 i 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±21}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±21}{2} kada je ± minus. Oduzmite 21 od -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 sa 2.

$$x=-11$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 sa x_{1} i -11 sa x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Procijeni

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$