Riješi x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -6 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±6}{4} kada je ± plus. Saberite 6 i 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 sa 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±6}{4} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=0$$