Riješi x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Pomnožite 0 i 8 da biste dobili 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -11 i b, kao i -60 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Saberite 121 i 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} kada je ± plus. Saberite 11 i \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{601} od 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Pomnožite 0 i 8 da biste dobili 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Dodajte 60 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$2x^{2}-11x=60$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Podijelite 60 sa 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Podijelite -\frac{11}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Saberite 30 i \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Dodajte \frac{11}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$