Riješi x^2+x^2+8x+6=0

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } + 8 x + 6 = 0$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+6=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}+4x+3 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 8 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Saberite 64 i -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-8±4}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4}{4} kada je ± plus. Saberite -8 i 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -8.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$2x^{2}+8x=-6$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x^{2}+4x=-3$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Saberite -3 i 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=-1 x=-3$$