Riješi x^2+x+1=25x+2

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 25 x + 2$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24,041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0,041594579$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 25x s obje strane.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

Kombinirajte x i -25x da biste dobili -24x.

$$x^{2}-24x+1=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$x^{2}-24x+1-2=0$$

Oduzmite 2 od 1 da biste dobili -1.

$$x^{2}-24x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -24 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4}}{2}$$

Saberite 576 i 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{580}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 580.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{145}}{2}$$

Opozit broja -24 je 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} kada je ± plus. Saberite 24 i 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}+24}{2}$$

Podijelite 24+2\sqrt{145} sa 2.

$$x=\sqrt{145}+12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{145} od 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{145}}{2}$$

Podijelite 24-2\sqrt{145} sa 2.

$$x=12-\sqrt{145}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 25x s obje strane.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

Kombinirajte x i -25x da biste dobili -24x.

$$x^{2}-24x+1=2$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$x^{2}-24x=2-1$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$x^{2}-24x=1$$

Podijelite -24, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -12. Zatim dodajte kvadrat od -12 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

Saberite 1 i 144.

$$x^{2}-24x+144=145$$

Faktor x^{2}-24x+144. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Pojednostavite.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

Dodajte 12 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$