Riješi x^2+9x-2=-16

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

Riješite za x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring

Dodajte 16 na obje strane.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Saberite -2 i 16 da biste dobili 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+9x+14 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=14$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 14.

$$1,14 2,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=2 b=7$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 16 na obje strane.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Saberite -2 i 16 da biste dobili 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+14. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 14.

$$1,14 2,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=2 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}+9x+14 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Dodajte 16 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Oduzimanjem -16 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

Oduzmite -16 od -2.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 9 i b, kao i 14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Saberite 81 i -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±5}{2} kada je ± plus. Saberite -9 i 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x=-7$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od -16.

$$x^{2}+9x=-14$$

Podijelite 9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Saberite -14 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{9}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-2 x=-7$$