Riješi x^2+9x+5=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 5 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}\approx -0,594875162$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}\approx -8,405124838$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 9 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20}}{2}$$

Saberite 81 i -20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} kada je ± plus. Saberite -9 i \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{61} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+9x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+9x=-5$$

Podijelite 9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-5+\frac{81}{4}$$

Saberite -5 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{61}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Oduzmite \frac{9}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$