Riješi x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Riješite za x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 12x s obje strane.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -12 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Saberite 144 i -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Podijelite 12+6\sqrt{3} sa 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{3} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Podijelite 12-6\sqrt{3} sa 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 12x s obje strane.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Oduzmite 9 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-12x=-9$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Saberite -9 i 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Pojednostavite.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$