Riješi x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Riješite za x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+85x=550$$

Oduzmite 550 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Oduzimanjem 550 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 85 i b, kao i -550 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Saberite 7225 i 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} kada je ± plus. Saberite -85 i 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{377} od -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Podijelite 85, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{85}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{85}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{85}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Saberite 550 i \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Faktor x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Oduzmite \frac{85}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$