Riješi x^2+8x-48=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48 = 0$$

Riješite za x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+8x-48 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=-48$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=-4 b=12$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-48. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=-4 b=12$$

Ponovo napišite x^{2}+8x-48 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Isključite x u prvoj i 12 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i -48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Saberite 64 i 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±16}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±16}{2} kada je ± minus. Oduzmite 16 od -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 sa 2.

$$x=-12$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=-12$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Dodajte 48 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Oduzimanjem -48 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-48\right)$$

Oduzmite -48 od 0.

$$x^{2}+8x=48$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Saberite 48 i 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavite.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=4 x=-12$$