Riješi x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-48. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=-4 b=12$$

Ponovo napišite x^{2}+8x-48 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Isključite x u prvoj i 12 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Saberite 64 i 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±16}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±16}{2} kada je ± minus. Oduzmite 16 od -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 sa 2.

$$x=-12$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -12 sa x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Procijeni

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$