Riješi x^2+8x-36=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 36 = 0$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{13}-4\approx 3,211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-4\approx -11,211102551$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+8x-36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i -36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+144}}{2}$$

Saberite 64 i 144.

$$x=\frac{-8±\sqrt{208}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 208.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4\sqrt{13}}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-8}{2}$$

Podijelite -8+4\sqrt{13} sa 2.

$$x=2\sqrt{13}-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4\sqrt{13}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{13} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-8}{2}$$

Podijelite -8-4\sqrt{13} sa 2.

$$x=-2\sqrt{13}-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{13}-4 x=-2\sqrt{13}-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-36=0$$

Dodajte 36 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+8x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Oduzimanjem -36 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-36\right)$$

Oduzmite -36 od 0.

$$x^{2}+8x=36$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=36+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=36+16$$

Saberite 36 i 16.

$$x^{2}+8x+16=52$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=52$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Pojednostavite.

$$x+4=2\sqrt{13} x+4=-2\sqrt{13}$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{13}-4 x=-2\sqrt{13}-4$$