Riješi x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+8x=3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Saberite 64 i 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Podijelite -8+2\sqrt{19} sa 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{19} sa 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Saberite 3 i 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pojednostavite.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+8x=3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Saberite 64 i 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Podijelite -8+2\sqrt{19} sa 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{19} sa 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Saberite 3 i 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pojednostavite.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$