Riješi x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Riješite za x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+8x+7 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=7$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=7$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}+8x+7 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Saberite 64 i -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±6}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±6}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x=-7$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Saberite -7 i 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=-1 x=-7$$