Riješi x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Saberite 64 i -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Podijelite -8+2\sqrt{14} sa 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{14} sa 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Saberite -2 i 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Faktorirajte x^{2}+8x+16. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pojednostavite.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Saberite 64 i -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Podijelite -8+2\sqrt{14} sa 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{14} sa 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Saberite -2 i 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Faktorirajte x^{2}+8x+16. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pojednostavite.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$