Riješi x^2+8x+16

$$x ^ { 2 } + 8 x + 16$$

Faktor

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=4 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}+8x+16 kao \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(x^{2}+8x+16)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Saberite 64 i -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-8±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 sa x_{1} i -4 sa x_{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+8x+16=\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Procijeni

$$\left(x+4\right)^{2}$$