Riješi x^2+8x+15leq0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15 \leq 0$$

Riješite za x

$$x\in \begin{bmatrix}-5,-3\end{bmatrix}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 8 sa b i 15 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 15}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-8±2}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-3 x=-5$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)\leq 0$$

Da bi proizvod bio ≤0, jedna od vrijednosti x+3 i x+5 mora biti ≥0, a druga vrijednost mora biti ≤0. Razmotri slučaj kada su x+3\geq 0 i x+5\leq 0.

$$x+3\geq 0 x+5\leq 0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotri slučaj kada su x+3\leq 0 i x+5\geq 0.

$$x+5\geq 0 x+3\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left[-5,-3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-5,-3\end{bmatrix}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,-3\end{bmatrix}$$