Riješi x^2+8=-6x

$$x ^ { 2 } + 8 = - 6 x$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring

Dodajte 6x na obje strane.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+6x+8 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=8$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8.

$$1,8 2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=2 b=4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 6x na obje strane.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8.

$$1,8 2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=2 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}+6x+8 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 6x na obje strane.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Saberite 36 i -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 6x na obje strane.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Oduzmite 8 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}+6x=-8$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Saberite -8 i 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=-2 x=-4$$