Riješi x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Riješite za x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+7x-44 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=-44$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-4 b=11$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-44. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-4 b=11$$

Ponovo napišite x^{2}+7x-44 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Isključite x u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 7 i b, kao i -44 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Saberite 49 i 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±15}{2} kada je ± plus. Saberite -7 i 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±15}{2} kada je ± minus. Oduzmite 15 od -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 sa 2.

$$x=-11$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=-11$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Dodajte 44 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Oduzimanjem -44 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Oduzmite -44 od 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Saberite 44 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} s obje strane jednačine.

$$x=4 x=-11$$