Riješi x^2+7x-30

$$x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-3 b=10$$

Ponovo napišite x^{2}+7x-30 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Isključite x u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Saberite 49 i 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±13}{2} kada je ± plus. Saberite -7 i 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$x=-10$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -10 sa x_{2}.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Procijeni

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$