Riješi x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 4x s obje strane.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Kombinirajte 7x i -4x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Oduzmite 20 s obje strane.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 3 i b, kao i -20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Saberite 9 i 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{89} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 4x s obje strane.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Kombinirajte 7x i -4x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Saberite 20 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$