Riješi x^2+7x=-10

$$x ^ { 2 } + 7 x = - 10$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring

Dodajte 10 na obje strane.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+7x+10 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$1,10 2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=2 b=5$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 10 na obje strane.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$1,10 2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=2 b=5$$

Ponovo napišite x^{2}+7x+10 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+7x=-10$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Oduzimanjem -10 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=0$$

Oduzmite -10 od 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 7 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Saberite 49 i -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±3}{2} kada je ± plus. Saberite -7 i 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x=-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=-10$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Saberite -10 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-2 x=-5$$