Riješi x^2+7x+6geq0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6 \geq 0$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [-1,\infty)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 7 sa b i 6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-7±5}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-1 x=-6$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Da bi proizvod bio ≥0, obje vrijednosti x+1 i x+6 moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmotrite slučaj kad su x+1 i x+6 ≤0.

$$x+1\leq 0 x+6\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Razmotrite slučaj kad su x+1 i x+6 ≥0.

$$x+6\geq 0 x+1\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\geq -1.

$$x\geq -1$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -6\text{; }x\geq -1$$