Riješi x^2+7x+12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+7x+12 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=3 b=4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+3=0 i x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=3 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}+7x+12 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+3=0 i x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 7 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Saberite 49 i -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±1}{2} kada je ± plus. Saberite -7 i 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±1}{2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-3 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+7x=-12$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Saberite -12 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorirajte x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-3 x=-4$$