Riješi x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 18x s obje strane.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -18 i b, kao i 67 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Pomnožite -4 i 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Saberite 324 i -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} kada je ± plus. Saberite 18 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Podijelite 18+2\sqrt{14} sa 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Podijelite 18-2\sqrt{14} sa 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 18x s obje strane.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Oduzmite 67 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-18x=-67$$

Podijelite -18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -9. Zatim dodajte kvadrat od -9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Saberite -67 i 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Faktor x^{2}-18x+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pojednostavite.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$