Riješite za x
x=-12
x=6
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
a+b=6 ab=-72
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+6x-72 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.
-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-6 b=12
Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.
\left(x-6\right)\left(x+12\right)
Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.
x=6 x=-12
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+12=0.
a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-72. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.
-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-6 b=12
Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right)
Ponovo napišite x^{2}+6x-72 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right).
x\left(x-6\right)+12\left(x-6\right)
Isključite x u prvoj i 12 drugoj grupi.
\left(x-6\right)\left(x+12\right)
Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.
x=6 x=-12
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+12=0.
x^{2}+6x-72=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i -72 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}
Izračunajte kvadrat od 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}
Pomnožite -4 i -72.
x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}
Saberite 36 i 288.
x=\frac{-6±18}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 324.
x=\frac{12}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±18}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 18.
x=6
Podijelite 12 sa 2.
x=-\frac{24}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±18}{2} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -6.
x=-12
Podijelite -24 sa 2.
x=6 x=-12
Jednačina je riješena.
x^{2}+6x-72=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
x^{2}+6x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)
Dodajte 72 na obje strane jednačine.
x^{2}+6x=-\left(-72\right)
Oduzimanjem -72 od samog sebe ostaje 0.
x^{2}+6x=72
Oduzmite -72 od 0.
x^{2}+6x+3^{2}=72+3^{2}
Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}+6x+9=72+9
Izračunajte kvadrat od 3.
x^{2}+6x+9=81
Saberite 72 i 9.
\left(x+3\right)^{2}=81
Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{81}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x+3=9 x+3=-9
Pojednostavite.
x=6 x=-12
Oduzmite 3 s obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}