Riješi x^2+6x-7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

Riješite za x

$$x=-7$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+6x-7 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=-7$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=7$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}+6x-7 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Saberite 36 i 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±8}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x=-7$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanjem -7 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$x^{2}+6x=7$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

Saberite 7 i 9.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-7$$