Riješi x^2+6x-2=2

$$x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 2$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+6x-2-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+6x-2-2=0$$

Oduzmite 2 od -2.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Saberite 36 i 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{13} sa 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{13} sa 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+6x=2-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 2.

$$x^{2}+6x=4$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Saberite 4 i 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pojednostavite.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+6x-2-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+6x-2-2=0$$

Oduzmite 2 od -2.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Saberite 36 i 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{13} sa 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{13} sa 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+6x=2-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 2.

$$x^{2}+6x=4$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Saberite 4 i 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pojednostavite.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$