Riješi x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Riješite za x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+6x-16 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=-16$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=-2 b=8$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=-2 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}+6x-16 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Saberite 36 i 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±10}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x=-8$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Dodajte 16 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Oduzimanjem -16 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Oduzmite -16 od 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Saberite 16 i 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-8$$