Riješi x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=-2 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}+6x-16 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Saberite 36 i 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±10}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x=-8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -8 sa x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$