Riješi x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Riješite za x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombinirajte 6x i x da biste dobili 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+7x-30 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-3 b=10$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombinirajte 6x i x da biste dobili 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-3 b=10$$

Ponovo napišite x^{2}+7x-30 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Isključite x u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombinirajte 6x i x da biste dobili 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 7 i b, kao i -30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Saberite 49 i 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±13}{2} kada je ± plus. Saberite -7 i 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$x=-10$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombinirajte 6x i x da biste dobili 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Saberite 30 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} s obje strane jednačine.

$$x=3 x=-10$$