Riješi x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4,732050808$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+6x=-6$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Oduzimanjem -6 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Oduzmite -6 od 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Saberite 36 i -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{3} sa 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{3} sa 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Saberite -6 i 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavite.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$