Riješi x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Riješite za x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 144 s obje strane.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Oduzmite 144 od 9 da biste dobili -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+6x-135 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=-135$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=-9 b=15$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 144 s obje strane.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Oduzmite 144 od 9 da biste dobili -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-135. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=-9 b=15$$

Ponovo napišite x^{2}+6x-135 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Isključite x u prvoj i 15 drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Oduzmite 144 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Oduzimanjem 144 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Oduzmite 144 od 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i -135 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Saberite 36 i 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±24}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±24}{2} kada je ± minus. Oduzmite 24 od -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Podijelite -30 sa 2.

$$x=-15$$

Jednačina je riješena.

$$x=9 x=-15$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pojednostavite.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=9 x=-15$$