Riješi x^2+6x+9=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Riješite za x

$$x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+6x+9 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=3 b=3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+3=0.

$$x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=3 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}+6x+9 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+3=0.

$$x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Saberite 36 i -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+3=0 x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=-3 x=-3$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-3$$